Escreva \mathbf{V} (verdadeiro) ou \mathbf{F} (falso).
a) ( ) O quadrado tem os quatro lados congruentes.
b) ( ) O retângulo tem os quatro lados congruentes.
c) ( ) O losango tem os quatro ângulos congruentes.
d) ( ) O quadrado tem os quatro ângulos congruentes.
e) ( ) O quadrado é o polígono regular de quatro lados.
f) ( ) Todo losango é um paralelogramo.
g) ( ) Todo paralelogramo é um retângulo.
h) ( ) Existem paralelogramos que são losangos.
i) () Todo quadrado é um retângulo.
j) ( ) Todo quadrado é losango e retângulo.
k) ( ) Existem losangos que são retângulos.
  1. () Existem losangos que são quadrados.
    m) () Todo losango é retângulo e quadrado.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos cada afirmação sobre quadriláteros como verdadeira \mathbf{V} ou falsa \mathbf{F}. Vamos usar definições de paralelogramo, losango, retângulo, quadrado e polígono regular para responder.

Passo 2

Definições principais:
  • Paralelogramo: quadrilátero com pares de lados opostos paralelos.
  • Losango: paralelogramo com quatro lados congruentes.
  • Retângulo: paralelogramo com quatro ângulos retos.
  • Quadrado: paralelogramo com quatro lados congruentes e quatro ângulos retos (interseção de losango e retângulo).
  • Polígono regular de quatro lados: quadrilátero com todos os lados e todos os ângulos congruentes.

Passo 3

Analisando propriedades de lados e ângulos:
a) “O quadrado tem os quatro lados congruentes.”
Pelo conceito de quadrado, é um losango, logo \mathbf{V}.
b) “O retângulo tem os quatro lados congruentes.”
Retângulo exige só ângulos retos, não lados iguais. Geralmente lados opostos são iguais, mas não todos. Então \mathbf{F}.
c) “O losango tem os quatro ângulos congruentes.”
Losango exige só lados congruentes; os ângulos opostos são iguais, mas não necessariamente todos iguais. Logo \mathbf{F}.
d) “O quadrado tem os quatro ângulos congruentes.”
Quadrado tem quatro ângulos retos, todos iguais. Logo \mathbf{V}.
e) “O quadrado é o polígono regular de quatro lados.”
Polígono regular de quatro lados exige lados e ângulos iguais, e o quadrado satisfaz ambos. Logo \mathbf{V}.

Passo 4

Relações envolvendo paralelogramos:
f) “Todo losango é um paralelogramo.”
Por definição de losango (paralelogramo com lados congruentes). Logo \mathbf{V}.
g) “Todo paralelogramo é um retângulo.”
Paralelogramo só garante lados paralelos, não ângulos retos. Logo \mathbf{F}.
h) “Existem paralelogramos que são losangos.”
Basta um losango (que é paralelogramo) para confirmar. Logo \mathbf{V}.

Passo 5

Relações específicas do quadrado:
i) “Todo quadrado é um retângulo.”
Quadrado tem quatro ângulos retos, logo é retângulo. \mathbf{V}.
j) “Todo quadrado é losango e retângulo.”
Quadrado tem quatro lados congruentes (losango) e quatro ângulos retos (retângulo). Logo \mathbf{V}.

Passo 6

Existência de interseções:
k) “Existem losangos que são retângulos.”
Um losango que também tem ângulos retos é um quadrado, logo existe pelo caso do quadrado. \mathbf{V}.
l) “Existem losangos que são quadrados.”
Quadrado é caso particular de losango, então existem. \mathbf{V}.

Passo 7

Universais sobre losango:
m) “Todo losango é retângulo e quadrado.”
Nem todo losango tem ângulos retos (só o quadrado tem). Logo \mathbf{F}.

Resposta

a) \mathbf{V}
b) \mathbf{F}
c) \mathbf{F}
d) \mathbf{V}
e) \mathbf{V}
f) \mathbf{V}
g) \mathbf{F}
h) \mathbf{V}
i) \mathbf{V}
j) \mathbf{V}
k) \mathbf{V}
l) \mathbf{V}
m) \mathbf{F}

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