Escreva
(verdadeiro) ou
(falso).
a) ( ) O quadrado tem os quatro lados congruentes.
b) ( ) O retângulo tem os quatro lados congruentes.
c) ( ) O losango tem os quatro ângulos congruentes.
d) ( ) O quadrado tem os quatro ângulos congruentes.
e) ( ) O quadrado é o polígono regular de quatro lados.
f) ( ) Todo losango é um paralelogramo.
g) ( ) Todo paralelogramo é um retângulo.
h) ( ) Existem paralelogramos que são losangos.
i) () Todo quadrado é um retângulo.
j) ( ) Todo quadrado é losango e retângulo.
k) ( ) Existem losangos que são retângulos.
- () Existem losangos que são quadrados.
m) () Todo losango é retângulo e quadrado.
a) ( ) O quadrado tem os quatro lados congruentes.
b) ( ) O retângulo tem os quatro lados congruentes.
c) ( ) O losango tem os quatro ângulos congruentes.
d) ( ) O quadrado tem os quatro ângulos congruentes.
e) ( ) O quadrado é o polígono regular de quatro lados.
f) ( ) Todo losango é um paralelogramo.
g) ( ) Todo paralelogramo é um retângulo.
h) ( ) Existem paralelogramos que são losangos.
i) () Todo quadrado é um retângulo.
j) ( ) Todo quadrado é losango e retângulo.
k) ( ) Existem losangos que são retângulos.
m) () Todo losango é retângulo e quadrado.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos cada afirmação sobre quadriláteros como verdadeira
ou falsa
. Vamos usar definições de paralelogramo, losango, retângulo, quadrado e polígono regular para responder.
Passo 2
Definições principais:
- Paralelogramo: quadrilátero com pares de lados opostos paralelos.
- Losango: paralelogramo com quatro lados congruentes.
- Retângulo: paralelogramo com quatro ângulos retos.
- Quadrado: paralelogramo com quatro lados congruentes e quatro ângulos retos (interseção de losango e retângulo).
- Polígono regular de quatro lados: quadrilátero com todos os lados e todos os ângulos congruentes.
Passo 3
Analisando propriedades de lados e ângulos:
a) “O quadrado tem os quatro lados congruentes.”
Pelo conceito de quadrado, é um losango, logo .
b) “O retângulo tem os quatro lados congruentes.”
Retângulo exige só ângulos retos, não lados iguais. Geralmente lados opostos são iguais, mas não todos. Então .
c) “O losango tem os quatro ângulos congruentes.”
Losango exige só lados congruentes; os ângulos opostos são iguais, mas não necessariamente todos iguais. Logo .
d) “O quadrado tem os quatro ângulos congruentes.”
Quadrado tem quatro ângulos retos, todos iguais. Logo .
e) “O quadrado é o polígono regular de quatro lados.”
Polígono regular de quatro lados exige lados e ângulos iguais, e o quadrado satisfaz ambos. Logo .
a) “O quadrado tem os quatro lados congruentes.”
Pelo conceito de quadrado, é um losango, logo
b) “O retângulo tem os quatro lados congruentes.”
Retângulo exige só ângulos retos, não lados iguais. Geralmente lados opostos são iguais, mas não todos. Então
c) “O losango tem os quatro ângulos congruentes.”
Losango exige só lados congruentes; os ângulos opostos são iguais, mas não necessariamente todos iguais. Logo
d) “O quadrado tem os quatro ângulos congruentes.”
Quadrado tem quatro ângulos retos, todos iguais. Logo
e) “O quadrado é o polígono regular de quatro lados.”
Polígono regular de quatro lados exige lados e ângulos iguais, e o quadrado satisfaz ambos. Logo
Passo 4
Relações envolvendo paralelogramos:
f) “Todo losango é um paralelogramo.”
Por definição de losango (paralelogramo com lados congruentes). Logo .
g) “Todo paralelogramo é um retângulo.”
Paralelogramo só garante lados paralelos, não ângulos retos. Logo .
h) “Existem paralelogramos que são losangos.”
Basta um losango (que é paralelogramo) para confirmar. Logo .
f) “Todo losango é um paralelogramo.”
Por definição de losango (paralelogramo com lados congruentes). Logo
g) “Todo paralelogramo é um retângulo.”
Paralelogramo só garante lados paralelos, não ângulos retos. Logo
h) “Existem paralelogramos que são losangos.”
Basta um losango (que é paralelogramo) para confirmar. Logo
Passo 5
Relações específicas do quadrado:
i) “Todo quadrado é um retângulo.”
Quadrado tem quatro ângulos retos, logo é retângulo. .
j) “Todo quadrado é losango e retângulo.”
Quadrado tem quatro lados congruentes (losango) e quatro ângulos retos (retângulo). Logo .
i) “Todo quadrado é um retângulo.”
Quadrado tem quatro ângulos retos, logo é retângulo.
j) “Todo quadrado é losango e retângulo.”
Quadrado tem quatro lados congruentes (losango) e quatro ângulos retos (retângulo). Logo
Passo 6
Existência de interseções:
k) “Existem losangos que são retângulos.”
Um losango que também tem ângulos retos é um quadrado, logo existe pelo caso do quadrado. .
l) “Existem losangos que são quadrados.”
Quadrado é caso particular de losango, então existem. .
k) “Existem losangos que são retângulos.”
Um losango que também tem ângulos retos é um quadrado, logo existe pelo caso do quadrado.
l) “Existem losangos que são quadrados.”
Quadrado é caso particular de losango, então existem.
Passo 7
Universais sobre losango:
m) “Todo losango é retângulo e quadrado.”
Nem todo losango tem ângulos retos (só o quadrado tem). Logo .
m) “Todo losango é retângulo e quadrado.”
Nem todo losango tem ângulos retos (só o quadrado tem). Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)