Achar os fatores integrantes para as seguintes equações e resolver :
Passo 1
O enunciado pede para achar fatores integrantes para a equação de primeira ordem
e, a partir daí, resolver o problema. O conteúdo essencial é de equações diferenciais de primeira ordem exatas (ou lineares) e fatores integrantes.
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial exata:
onde
Passo 3
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
Passo 4
Testamos fator integrante só em
:
que não depende somente de
que depende só de
. Então
Passo 5
Multiplicamos a equação original por
e obtemos
que é agora exata. Chamando a função potencial de
Passo 6
Derivando em relação a
e igualando a
obtemos
Passo 7
Portanto
que é a solução implícita. Isolando