Calcule os limites:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite de uma soma de duas potências de base 2 quando x tende a +∞. O conteúdo é limite de funções exponenciais e vamos precisar usar a propriedade de soma de limites e o comportamento das funções 2^x e 2^(−x).
Passo 2
Vamos separar a expressão em duas partes e analisar cada limite isoladamente:
Para a primeira parte, temos
Para a primeira parte, temos
Como a função exponencial de base maior que 1 cresce sem limite quando x→+∞, concluímos que este limite é +∞.
Passo 3
Para a segunda parte, temos
Note que 2{−x}=\frac{1}{2x} e como 2^x→+∞, então \frac{1}{2^x}→0. Portanto este limite é 0.
Passo 4
Aplicando a propriedade de soma de limites, se um limite é +∞ e o outro é 0, então a soma tende a +∞.
Resposta
+∞