As questões 1. a 4. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Seja
, qual é o valor de
?
(a)
(b)
© 2 e
(d) 4 e
(e) NDA
Seja
(a)
(b)
© 2 e
(d) 4 e
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede a solução particular de segunda ordem para a EDO
e, em especial, o valor de
. Vamos usar coeficientes constantes e coeficiente não homógeneo exponencial.
Passo 2
Primeiro a equação homogênea
tem equação característica
, com raiz dupla
. Assim
, mas não precisamos mesmo dos detalhes de
para achar
.
Passo 3
Como o termo não homógeneo é
e
não está na solução homogênea, assumimos
. Então
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
logo
e
. Portanto
e
Resposta
2e^{-1}