As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Sejam
e
suas condições iniciais, qual é o valor de
?
(a) 1
(b) 2
© -1
(d) 0
(e) NDA
Sejam
(a) 1
(b) 2
© -1
(d) 0
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede a soma
das constantes da solução geral da EDO
, sabendo que
e
. Vamos usar o método de equação característica para obter as soluções independentes e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Montamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Resolvendo temos
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, as duas soluções reais independentes são
Passo 5
Logo a solução geral é
Passo 6
Calculamos a derivada:
Passo 7
Aplicando as condições iniciais:
Para temos
Para
Para
Passo 8
Portanto, a soma pedida é
.
Resposta
1