Achar
, se
Observação: Nas questões a seguir, de diferenciação formal desta lista de exercícios, vamos supor que estão asseguradas as condições de regularidade para as funções examinadas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada parcial
tratando como constante, e a derivada total
quando depende de
pelo vínculo
. Vamos usar a regra de derivação de
e, no caso total, a regra de cadeia.
tratando
quando
e, no caso total, a regra de cadeia.
Passo 2
Para calcular
,
definimos
e escrevemos .
Sabemos que
definimos
e escrevemos
Sabemos que
logo, pela regra da cadeia em derivada parcial,
Como
temos
Passo 3
Para aplicar a regra de cadeia completa, também precisamos de
.
De novo com ,
De novo com
então
Passo 4
Como
, temos
Pela regra de cadeia para derivada total,
Substituindo
no numerador e no denominador: