e
, se:
Observação: Nas questões a seguir, de diferenciação formal desta lista de exercícios, vamos supor que estão asseguradas as condições de regularidade para as funções examinadas.
Passo 1
O enunciado define
com
Queremos calcular
e
usando a regra da cadeia. Para isso, precisaremos de
,
,
,
,
e
.
Passo 2
Derivando
em relação a
e
, temos
e
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
e
em função de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
:
Logo
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Calculando o numerador e o denominador:
Portanto