Achar uma função racional inteira
de segundo grau, se
e
.
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de segundo grau inteiro (isto é, sem denominador, mas a gente vai descobrir que não há solução inteira) tal que
Como é de segundo grau, escrevemos
Vamos usar as três condições para montar um sistema linear em
.
Passo 2
Da condição
segue imediatamente que
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agora usamos
:
Passo 4
Temos o sistema em
Multiplicando a primeira equação por 3 dá (3a+3b=-3]. Subtraindo dessa a segunda:
E então
E então
Passo 5
Ficamos com
Assim o polinômio é
Note que não há solução com coeficientes todos inteiros.