A função f(x) é linear. Achar esta função, se f(-1)=2 e f(2)=-3.

Passo 1

O enunciado diz que f é uma função linear e nos dá dois pontos: f(-1)=2 e f(2)=-3. Para achar f, vamos usar a forma geral
f(x)=a x + b,
onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o termo constante (intercepto).

Passo 2

Substituindo os dois pontos na expressão f(x)=a x + b, obtemos o sistema
-a + b = 2
2a + b = -3
Essas duas equações vão permitir resolver a e b.

Passo 3

Para encontrar a, subtraímos a primeira equação da segunda:
(2a + b) - (-a + b) = -3 - 2
3a = -5
Logo,
a = -tfrac53

Passo 4

Agora substituímos a=-tfrac53 em uma das equações, por exemplo em -a + b = 2:
-l(-tfrac53r) + b = 2
tfrac53 + b = 2
b = 2 - tfrac53 = tfrac13

Resposta

A função procurada é
boxedf(x) = -tfrac53,x + tfrac13

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