Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
f(x)=2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(x)=2x-1
determinarmos seu domínio, sua imagem, sua paridade, seu período e, por fim, fazermos um esboço do gráfico. Vamos usar conceitos básicos de funções polinomiais, definição de domínio e imagem, teste de paridade e periodicidade.

Passo 2

Para o domínio de f, lembramos que polinômios estão definidos para todo xinR. Logo,
Domínio(f)=R í

Passo 3

Para a imagem (ou conjunto-alvo) de f, observamos que, como o coeficiente angular é 2neq0, a reta é estritamente crescente e atinge todos os valores reais. Formalmente, dado yinR, resolvemos
y=2x-1Longrightarrow x=y+12inR,
logo
Ima>=m(f)=R

Passo 4

Para verificar paridade, calculamos
f(-x)=2(-x)-1=-2x-1,
que não coincide nem com f(x)=2x-1 (para ser par) nem com -f(x)=-2x+1 (para ser ímpar). Portanto, a função é nem par nem ímpar.
Quanto ao período, buscamos Tneq0 tal que
f(x+T)=f(x)Longrightarrow 2(x+T)-1=2x-1Longrightarrow 2T=0Longrightarrow T=0
Não há T>0 que satisfaça, então a função é aperiódica.

Passo 5

O gráfico de f(x)=2x-1 é uma reta de inclinação positiva m=2 e intercepto em y=-1. Dois pontos para esboçar:
,(0,-1) e ,(1,1).
Esboço aproximado (eixo x horizontal, eixo y vertical):
rcl & y & & uparrow & 3 & | & 2 & | & * 1 & | & * 0 & | & *to x -1 & | & * -2 & | &
A reta passa por (0,-1) e (1,1) e se estende indefinidamente.

Resposta

Domínio: R
Imagem: R
Paridade: nem par nem ímpar
Período: aperiódica
Gráfico: reta de inclinação 2 e intercepto em (0,-1).

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