Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinarmos seu domínio, sua imagem, sua paridade, seu período e, por fim, fazermos um esboço do gráfico. Vamos usar conceitos básicos de funções polinomiais, definição de domínio e imagem, teste de paridade e periodicidade.
Passo 2
Para o domínio de
, lembramos que polinômios estão definidos para todo
. Logo,
Passo 3
Para a imagem (ou conjunto-alvo) de
, observamos que, como o coeficiente angular é
, a reta é estritamente crescente e atinge todos os valores reais. Formalmente, dado
, resolvemos
logo
Passo 4
Para verificar paridade, calculamos
que não coincide nem com
(para ser par) nem com
(para ser ímpar). Portanto, a função é nem par nem ímpar.
Quanto ao período, buscamos
tal que
Não há
que satisfaça, então a função é aperiódica.
Passo 5
O gráfico de
é uma reta de inclinação positiva
e intercepto em
. Dois pontos para esboçar:
e
.
Esboço aproximado (eixo horizontal, eixo
vertical):
Esboço aproximado (eixo
A reta passa por
e
e se estende indefinidamente.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: aperiódica
Gráfico: reta de inclinação e intercepto em
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: aperiódica
Gráfico: reta de inclinação