Achar as integrais:
integral racd xx^2+2 x+5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dxx^2 + 2x + 5. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da integral da função do tipo 1x^2 + a^2.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador x^2 + 2x + 5. Completar o quadrado é uma técnica que transforma uma expressão quadrática em uma forma que facilita a integração.
Vamos reorganizar os termos:
x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x + 1)^2 + 4
Então, a integral fica:
integral dx(x + 1)^2 + 4

Passo 3

Agora, reconhecemos que a integral está no formato integral dxu^2 + a^2, onde u = x + 1 e a^2 = 4 (logo, a = 2). A fórmula para essa integral é:
integral duu^2 + a^2 = 1a arctan(ua) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula à nossa integral:
integral dx(x + 1)^2 + 4 = 12 arctan(x + 12) + C

Resposta

A integral integral dxx^2 + 2x + 5 é igual a:
12 arctan(x + 12) + C

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