O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição trigonométrica para integrais que envolvem . Vamos usar a identidade trigonométrica e depois voltar a variável original.
Passo 2
Para lidar com , fazemos a substituição . Assim, temos:
e também
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora a integral de é uma forma padrão. Sabemos que:
Passo 5
Voltemos à variável x: temos tantheta = x3 e sectheta = raiz9+x^23. Então:
lnl|sectheta + tanthetar| + C = lnl|raiz9+x^23 + x3r| + C
Passo 6
Podemos simplificar usando propriedades de logaritmo: retirar o 1/3 dentro do valor absoluto gera apenas uma constante que se absorve em C. Assim:
lnl|raiz9+x^2 + x3r| + C = lnl|x + raiz9+x^2r| + C'