Achar as integrais:
integral racd xx^2+2 x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxx^2+2x
Este é um caso de integração de função racional. Para resolver, vamos usar fatoração do denominador e método de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador:
x^2+2x = x(x+2)
Assim a integral vira
integral dxx(x+2)
Em seguida, montamos a decomposição em frações parciais:
1x(x+2) = Ax + Bx+2

Passo 3

Para achar A e B, igualamos numeradores:
1 = A(x+2) + Bx = (A+B),x + 2A
Comparando coeficientes de x e termo constante, temos:
A + B = 0, 2A = 1
Daí A = tfrac12 e B = -tfrac12.

Passo 4

Substituindo na integral, obtemos
integral dxx(x+2) = integral l(tfrac12,1x - tfrac12,1x+2r)dx = tfrac12integral dxx - tfrac12integral dxx+2
Integrando cada termo:
tfrac12lnlvert xrvert - tfrac12lnlvert x+2rvert + C

Resposta

12ln!llvertxx+2rrvert + C

Exercícios relacionados