Achar as integrais:
integral racd xraizx-x^2.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral dxraizx - x^2.
Esse tipo de integral envolve a raiz de uma expressão quadrática em x, então vamos completar o quadrado e usar uma substituição trigonométrica.

Passo 2

Completamos o quadrado na expressão dentro da raiz:
x - x^2 = -l(x^2-xr) = -l((x-tfrac12)^2-tfrac14r) = tfrac14 - l(x-tfrac12r)^2
Logo o integrando fica
1raiztfrac14 - (x - tfrac12)^2

Passo 3

Fazemos a substituição
x - tfrac12 = tfrac12sin u.
Então
dx = tfrac12cos u,du, raizx - x^2 = raiztfrac14 - tfrac14sin^2u = tfrac12cos u
Substituindo na integral,
integral dxraizx - x^2 = integral tfrac12cos u,dutfrac12cos u = integral du = u + C

Passo 4

Voltando à variável x, da relação
sin u = 2x - 1
vem
u = arcsin(2x - 1)

Resposta

arcsin(2x - 1) + C

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