Calcule as integrais impróprias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrais impróprias porque o limite superior é infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral com um limite finito
que vai tendendo ao infinito. Assim, a integral fica:
Isso nos ajuda a trabalhar com limites que conseguimos calcular.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida
. A antiderivada de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando os limites de integração de 2 a
, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Como
tende a zero quando
vai para o infinito.
Resposta
A integral
é igual a 1.