Calcule as integrais impróprias.
integral2^infty 2 d xx^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral imprópria: integral2^infty 2x^2 , dx. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrais impróprias porque o limite superior é infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite em integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral com um limite finito b que vai tendendo ao infinito. Assim, a integral fica:
integral2^infty 2x^2 , dx = limb to infty integral2^b 2x^2 , dx
Isso nos ajuda a trabalhar com limites que conseguimos calcular.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida integral 2x^2 , dx. A antiderivada de 2x^2 é:
integral 2x^2 , dx = -2x + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 2 a b, temos:
integral2^b 2x^2 , dx = [-2x]2^b = (-2b) - (-22) = -2b + 1

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando b tende ao infinito:
limb to infty (-2b + 1) = 0 + 1 = 1
Como 2b tende a zero quando b vai para o infinito.

Resposta

A integral integral2^infty 2x^2 , dx é igual a 1.

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