Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência convergente é limitada.
Toda sequência convergente é limitada.
Passo 1
A questão é de Análise Real e pede para determinar se a afirmação “Toda sequência convergente é limitada” é verdadeira ou falsa. Para isso vamos usar a definição de convergência de sequência e extrair daí uma cota que mostre que seus termos não escapam de um certo intervalo.
Passo 2
Suponha que
converge para
. Por definição, para
existe
tal que, para todo
,
Passo 3
Para
temos
Os termos
são apenas um número finito de valores, então definimos
Basta então tomar
pois assim
para todo
. Isso prova que
é limitada.
Resposta
V