Achar as integrais:
integral rac3 x-6raizx^2-4 x+5 d x.

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral 3x-6raizx^2-4x+5;dx.
O conteúdo aqui é integrar funções do tipo P(x)raizQ(x) com Q(x) quadrática. Vamos completar o quadrado em Q(x) e usar substituição para simplificar.

Passo 2

Complete o quadrado em
x^2-4x+5 = (x-2)^2 + 1

Passo 3

Faça a troca de variável
u = x - 2, du = dx
Reescrevendo o numerador,
3x - 6 = 3,(x-2) = 3u
Assim a integral vira
integral 3x-6raizx^2-4x+5;dx = integral 3uraizu^2+1;du

Passo 4

Observamos que
ddu!l(raizu^2+1r) = uraizu^2+1
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integral 3uraizu^2+1;du = 3 integral uraizu^2+1;du = 3,raizu^2+1 + C
Voltando a x, temos u^2+1=(x-2)^2+1.

Resposta

integral 3x-6raizx^2-4x+5;dx = 3,raiz(x-2)^2+1 + C

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