(Custo de fabricação). Suponha que o custo total para fabricar q unidades de um certo produto seja C(q) mil reais, onde C(q)=q^3-30 q^2+400 q+500.
(b) Determine o custo de fabricação da 10^a unidade.

Passo 1

O enunciado dá o custo total para fabricar q unidades como C(q)=q^3-30q^2+400q+500 (em mil reais) e pede o custo de fabricação da 10ᵃ unidade, que corresponde ao incremento do custo total ao passar de 9 para 10 unidades, ou seja, C(10)-C(9).

Passo 2

Primeiro, calculamos C(10):
C(10)=10^3-30cdot10^2+400cdot10+500=1000-3000+4000+500=2500
Em seguida, calculamos C(9):
C(9)=9^3-30cdot9^2+400cdot9+500=729-2430+3600+500=2399

Passo 3

O custo da 10ᵃ unidade é a diferença
C(10)-C(9)=2500-2399=101
Como C(q) está em mil reais, isso corresponde a 101 mil reais.

Resposta

O custo de fabricação da 10ᵃ unidade é de 101 mil reais.

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