Achar o intervalo de convergência das seguintes séries e investigar a convergência nos extremos deste intervalo: Resp.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar o intervalo de convergência da série
e depois verificar se a série converge nos extremos desse intervalo. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma técnica para determinar se uma série infinita converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para aplicar o Teste da Razão. A forma geral do termo da série é:
Vamos reescrever isso para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Razão, que diz que para a série , calculamos o limite:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.