Achar o intervalo de convergência das seguintes séries e investigar a convergência nos extremos deste intervalo:
Resp.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências centrada em
:
O conteúdo principal aqui é séries de potências e vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência, depois verificar os extremos.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz ao termo geral
Calculamos
Para convergir pelo teste da raiz precisamos de
Passo 3
Agora verificamos o extremo
x=5 . Substituindo na série, obtemos
que diverge por comparação com a série harmônica.
Passo 4
Verificamos o extremo
x=1 . Substituindo, a série vira
O termo geral em valor absoluto é
2(3n-2)n^2sim6n , que decresce para zero e alterna de sinal. Logo, converge condicionalmente pelo critério de Leibniz.