Determinar o raio e o intervalo de convergência das séries:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a série de potências centrada em
:
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão ao termo geral
, com
Calculamos
Passo 3
Observamos que
então o critério da razão exige
|x-1|cdotinfty<1 , o que só ocorre se
|x-1|=0 . Logo, o raio de convergência é
Passo 4
Para
x=1 a série vale
que se reduz a
0!1=1 , logo converge. Para
xneq1 , os termos não tendem a zero e a série diverge. Assim, o intervalo de convergência é
1 .
Resposta
Raio de convergência:
R=0 .
Intervalo de convergência: apenasx=1 .
Intervalo de convergência: apenas