Achar o limite de lim (x, y) (3,-1)(x^2+y^2-4 x+2 y)

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(3,-1)l(x^2+y^2-4x+2yr).
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e a propriedade de continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

A função
f(x,y)=x^2+y^2-4x+2y
é um polinônio em (x,y) e, portanto, contínua em R^2. Logo, o limite se obtém por substituição direta:
lim(x,y)to(3,-1)f(x,y)=f(3,-1)

Passo 3

Calculemos
f(3,-1)=3^2+(-1)^2-4cdot3+2cdot(-1)=9+1-12-2=10-14=-4

Resposta

-4

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