Achar o limite de lim (x, y) (1,4)(x^2 raizy+y raizx)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular o limite
lim(x,y)to(1,4)l(x^2raizy+yraizxr).
O conteúdo aqui é limite em duas variáveis e uso de continuidade de funções elementares.

Passo 2

Verificar domínio e continuidade. A função
f(x,y)=x^2raizy+yraizx
é soma de funções polinomiais e raízes quadradas definidas para x>=0 e y>=0. Como (1,4) está no interior desse domínio, f é contínua numa vizinhança de (1,4).

Passo 3

Pela continuidade de f, o limite vale o valor de f em (1,4). Substituindo:
f(1,4)=1^2raiz4+4raiz1 =1cdot2+4cdot1 =2+4 =6

Resposta

6

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