Estudar e desenhar a superfície
Passo 1
O enunciado pede para estudar e desenhar a superfície de equação
Isso envolve identificar as interseções (traços) dessa superfície com planos coordenados e planos paralelos a eles, classificar o tipo de superfície (segundo grau) e, finalmente, esboçar a forma 3D.
Passo 2
Traços nas faces coordenadas:
— Plano : a equação fica
— Plano
que é uma parábola no plano
abrindo para cima.
— Plano : a equação fica
— Plano
que é uma parábola no plano
abrindo para cima.
— Plano : a equação fica
— Plano
que é uma reta no plano
.
Passo 3
Traços em planos paralelos:
— Plano (constante):
— Plano
parábolas no plano
, deslocadas verticalmente conforme
.
— Plano :
— Plano
parábolas no plano
, deslocadas em
.
Passo 4
Como só aparece termo quadrático em
e
são lineares, trata-se de um cilindro parabólico. A parábola diretora pode ser escolhida como
e as geratrizes são retas paralelas à direção
, pois ao variar
em
temos
em
para manter a equação.
Passo 5
Esboço da superfície:
- Desenhe no plano
a parábola . - Para cada ponto dessa parábola, trace uma reta que obedeça
, ou seja, inclinada no plano com coeficiente angular . - O conjunto dessas retas desloca a parábola ao longo desse “eixo” inclinado, formando o cilindro parabólico.
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico de equação
, cuja diretora é a parábola
no plano
e cujas geratrizes são retas de direção
.