Achar o limite de lim (x, y, z) (3,-2,1) 2 x z-yy z+x^2.

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de três variáveis
f(x,y,z)=2xz - yyz + x^2
quando (x,y,z)to(3,-2,1). Como a função é uma quociente de polinômios e o denominador não se anula em (3,-2,1), podemos usar a continuidade e simplesmente substituir.

Passo 2

Calculamos o numerador em (3,-2,1):
2xz - y l|(3,-2,1) = 2cdot 3cdot 1 - l(-2r) = 6 + 2 = 8

Passo 3

Calculamos o denominador em (3,-2,1):
yz + x^2 l|(3,-2,1) = (-2)cdot 1 + 3^2 = -2 + 9 = 7

Passo 4

Pela continuidade de f em (3,-2,1),
lim(x,y,z)to(3,-2,1) f(x,y,z) = 87

Resposta

87

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