Achar o limite
.
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite de função de duas variáveis. Para verificar se esse limite existe, vamos aproximar
por diferentes trajetórias e ver se obtemos sempre o mesmo valor.
Passo 2
Considere a trajetória reta
, com
. Substituindo,
Logo
Então, por retas com
, o limite é
.
Passo 3
Agora tome uma trajetória que se aproxime de
mas não anule o denominador, por exemplo
Calculamos para
:
Assim
Esse valor depende de
.
Passo 4
Pelas retas com
o limite é
, mas por
o limite é
, que varia com
. Como há trajetórias que dão resultados diferentes, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.