Achar o limite
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo envolve limites de funções de várias variáveis e a verificação da existência do limite, que exige o mesmo valor ao longo de qualquer caminho que leve a
.
Passo 2
Para provar que o limite exista, precisamos mostrar que, ao nos aproximarmos de
por quaisquer curvas ou retas no espaço, o valor de
tende ao mesmo número. Se encontrarmos dois caminhos que dão limites diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 3
Escolhendo o caminho em que
e
, temos
Ao fazermos
, o valor da função tende a
.
Passo 4
Agora escolhemos outro caminho:
e
. Então
Ao fazermos
, o valor da função tende a
.
Passo 5
Como ao aproximar de
pelo caminho
o limite é
e pelo caminho
o limite é
, os valores não coincidem. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.