Achar o limite de cada ítem abaixo:
\lim _{n \longrightarrow+\infty}(\sqrt[n]{a}-1), \quad(a>0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{n\to+\infty}\bigl(\sqrt[n]{a}-1\bigr)
para um parâmetro a>0. O conteúdo envolvido é o comportamento assintótico de raízes de índice que cresce sem limite e a interpretação via exponencial.

Passo 2

Usamos que
\sqrt[n]{a} = a^{\frac1n} = e^{\frac{\ln(a)}{n}}.
Como \ln(a) é uma constante, ao levar n\to+\infty temos \frac{\ln(a)}{n}\to0. Pela continuidade da exponencial,
\lim_{n\to+\infty}a^{\frac1n} = \lim_{n\to+\infty}e^{\frac{\ln(a)}{n}} = e^0 =1.
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\lim_{n\to+\infty}\bigl(\sqrt[n]{a}-1\bigr) = 1 - 1 = 0.

Resposta

0.

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