Escrever a equação da tangente e da normal à curva:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal à curva implícita
Para isso precisamos de dois ingredientes:
- a derivada implícita
ao longo da curva, - as fórmulas das retas tangente e normal num ponto genérico
que satisfaça a equação da curva.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
em relação a
. No lado esquerdo usamos a regra da cadeia, e no direito a derivada de soma e produto:
Isso dá
Passo 3
Agora isolamos
. Reescrevendo:
Passamos o termo
para o lado esquerdo:
Logo
Passo 4
A equação da reta tangente à curva no ponto
(que satisfaz
) é
Passo 5
A equação da reta normal, que tem coeficiente angular oposto e recíproco de
, é
Resposta
Equação da tangente em
:
Equação da normal em
: