Determinar o valor de cada limite expresso abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
.
O conteúdo principal é o comportamento de para
, pois quando
temos
. Vamos usar a aproximação
O conteúdo principal é o comportamento de
ou então a troca de variável
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
quando
, e
Passo 3
Para
, usamos a expansão de primeira ordem
Logo,
Passo 4
Agora analisamos o expoente
:
-
Se
, então e . Portanto o limite é -
Se
, então e -
Se
, então e . Como o coeficiente é , o produto diverge para se e para se .
Resposta
Para
com
e
vale:
- Se
, o limite é . - Se
, o limite é . - Se
, o limite diverge para quando e para quando .