Achar o limite de cada ítem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um caso de forma indeterminada do tipo
, pois
e
. Para resolver, vamos usar a técnica de tomar o logaritmo natural e depois voltar pela exponencial.
Passo 2
Definimos
Assumindo que o limite existe e é positivo, podemos escrever
Passo 3
Agora precisamos achar
Para
pequeno, usamos a expansão de Taylor:
Passo 4
Substituindo na razão, temos
Tomando limite em
, fica
Logo
.
Passo 5
Finalmente, voltando pela exponencial, obtemos