Determinar o limite dos perímetros de
-polígonos regulares, inscritos numa circunferência de raio
e circunscritos ao seu torno, quando
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: determina-se os limites dos perímetros de polígonos regulares de
lados inscritos e circunscritos a uma circunferência de raio
quando
. O conteúdo envolve sequências de funções trigonométricas e uso dos limites
e
para
.
Passo 2
No caso do polígono inscrito, cada lado tem comprimento
, logo o perímetro é
Para calcular o limite, escrevemos
e assim
Passo 3
No caso do polígono circunscrito, cada lado mede
, e o perímetro é
Analogamente, nota-se que
de onde segue
Passo 4
Ambos os perímetros convergem para o mesmo valor, que é o comprimento da circunferência de raio
.