Achar os limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede para estudar o comportamento da função
quando
. O conteúdo aqui é limite de funções de duas variáveis: para existir limite, o valor deverá ser o mesmo independente do caminho de aproximação. Vamos verificar esse aspecto.
Passo 2
Suponha que nos aproximemos de
ao longo da reta
. Então, para
(com
não nulo),
Logo,
Passo 3
Agora aproxime por
. Substituindo
(com
não nulo),
Portanto,
Passo 4
Como ao longo de duas retas diferentes obtivemos limites distintos
e
, concluímos que o valor da expressão depende do caminho de aproximação. Logo, o limite duplo não existe.
Resposta
O limite
não existe.