Achar os limites das sequências seguintes :

Passo 1

O exercício pede o limite da sequência un=expl(raizn^2+1-n2n+1r). O conteúdo envolve limites de sequência, racionalização de radicais e uso da continuidade da função exponencial.

Passo 2

Para simplificar o numerador, usamos a conjugada: raizn^2+1-n=(raizn^2+1-n)(raizn^2+1+n)raizn^2+1+n=n^2+1-n^2raizn^2+1+n=1raizn^2+1+n

Passo 3

Substituindo em un obtemos: raizn^2+1-n2n+1=1(raizn^2+1+n)(2n+1)
Para grandes n, temos raizn^2+1+nsim2n e 2n+1sim2n, então o denominador cresce como 4n^2. Logo o quociente tende a zero.

Passo 4

Como o argumento do exponencial tende a zero, pela continuidade de exp,
o limite da sequência é
limntoinftyun=expl(0r)=1

Resposta

1

Exercícios relacionados