Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=2 e^-x+e^3 x-4 e^3

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a derivada da função f(x)=2e^-x+e^3x-4e^3. O conteúdo aqui é derivada de funções exponenciais, e vamos usar a regra da cadeia e a propriedade da derivada de constante vezes função.

Passo 2

Para derivar 2e^-x, note que podemos tratar 2 como constante e aplicar a regra da cadeia em e^u(x) com u(x)=-x. Temos u'(x)=-1 e ddxe^u(x)=u'(x)e^u(x). Portanto,
ddxl(2e^-xr)=2cdot(-1)e^-x=-2e^-x

Passo 3

Para derivar e^3x, usamos a regra da cadeia com u(x)=3x, logo u'(x)=3 e
ddxe^3x=3e^3x

Passo 4

O termo -4e^3 é constante (não depende de x), então a derivada dele é zero.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo chegamos em
f'(x)=-2e^-x+3e^3x

Resposta

f'(x)=-2e^-x+3e^3x

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