Achar os limites das sequências seguintes :
(u_{n}=\left(1+\frac{1}{n}\right){n{2}}\
(u_{n}=\left(1+\frac{1}{n}\right){n{2}}\
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
. O assunto aqui é limite de sequências envolvendo exponencial, e para lidar com potências muito grandes a gente costuma usar o logaritmo natural e um desenvolvimento assintótico de
.
Passo 2
Para simplificar a análise, definimos
. Assim
Passo 3
Agora usamos o desenvolvimento de Taylor de
ao redor de
:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
a gente obtém