Calcule h^prime(x) pela regra da cadeia nos casos abaixo:
h(x)=(4-3 x)^9

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=(4-3x)^9 usando a regra da cadeia, que é a técnica para derivar composições de funções.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=4-3x e a externa f(u)=u^9. A derivada de f(u) em relação a u é f'(u)=9u^8 e a derivada de u(x) em relação a x é u'(x)=-3.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: h'(x)=f'(u(x))cdot u'(x). Substituindo u(x)=4-3x e u'(x)=-3 obtemos

Passo 4

h'(x)=9(4-3x)^8cdot(-3)=-27(4-3x)^8

Resposta

h’(x) = -27(4-3x)^8

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