Suponha que, para todo
.
(a) Calcule
admitindo
.
(b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
).
(a) Calcule
(b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá uma função de duas variáveis
tal que, para todo
,
. Precisamos achar
sabendo que
, e em seguida determinar o plano tangente ao gráfico de
em
.
Passo 2
Definimos
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Igualando as expressões em
, onde
e
,
Passo 5
Substituindo
na equação acima e resolvendo para
:
Passo 6
Para achar
, basta usar
.
Passo 7
O plano tangente em
é dado por