Achar uma matriz ortogonal tal que seja uma matriz diagonal com
Passo 1
O enunciado pede para achar uma matriz ortogonal Q que diagonalize A por semelhança, ou seja, Q^{t} A Q deve ser diagonal. O conteúdo é diagonalização de matrizes simétricas reais usando uma base ortonormal de autovetores e vamos precisar achar valores e vetores próprios de A e, depois, normalizá-los.
Passo 2
Como A é simétrica, sabemos que existe uma base ortonormal de R^3 formada por seus autovetores. Primeiro vamos calcular o polinômio característico de A:
O polinômio característico é det(A - λI). Como A=