Achar a matriz de passagem da base canonica para a base
Calcular a inversa .
Passo 1
O exercício pede para achar a matriz de passagem da base canônica para a base e, em seguida, calcular sua inversa. O tema aqui é mudança de base em , para isso vamos usar a definição de matriz de passagem e a fórmula da inversa via adjunta.
Passo 2
Lembrando que, para ir da base canônica para a base , basta colocar como colunas de os vetores de escritos na base canônica. Assim,
Passo 3
Para calcular P^-1, primeiro precisamos do determinante de P. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores,
Em seguida, montamos a matriz dos cofatores de P, tomamos a transposta (que é a adjunta) e dividimos por det(P). Calculando os menores e sinais, obtemos a matriz dos cofatores
Cof(P)= -1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1 ,
Passo 5
e a adjunta é a transposta dessa matriz, mas note que Cof(P) já é simétrica. Logo,