a. Provar que é uma base de .
b. Calcular a matriz de passagem da base canonica para a base .
c. Seja . Achar as coordenadas de na base ?
d. Seja , tal que . Achar as matrizes e .
Passo 1
O enunciado pede: a) mostrar que os vetores de B formam uma base de ; b) calcular a matriz de passagem da base canônica para ; c) encontrar as coordenadas de na base ; d) determinar a matriz de na base canônica e em . Vamos usar teoria de determinante para independência, sistemas lineares para coordenadas e a fórmula de mudança de base .
Passo 2
Para provar que é base, julgue a matriz cujas colunas são os vetores de :
Para [T]B^B, usamos [T]B^B=P^-1[T]P. Calculando explicitamente, encontra-se
[T]B^B=2 & 0 & 00 & -2 & 00 & 0 & -4
Passo 6
Resposta
a) Como det(P)=4neq0, os vetores de B são linearmente independentes e formam base de R^3.
b) P=1 & -1 & 11 & 1 & -2-1 & 1 & 1.
c) [v]B=(1,1,1).
d) [T]=0 & 2 & 05 & 0 & 3-4 & -2 & -4 e [T]B^B=2 & 0 & 00 & -2 & 00 & 0 & -4.