Achar o número mínimo de subintervalos que se pode usar para, utilizando a regra do trapézio generalizada, obter:
com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede o número mínimo de subintervalos
para aplicar a regra composta do trapézio em
de modo que o erro seja menor que
. Vamos usar a fórmula de cota de erro da regra composta do trapézio, que envolve a segunda derivada de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
No intervalo
temos
, logo
Como
é crescente, a cota global será
Passo 4
A cota de erro da regra composta do trapézio é
onde
,
e
. Queremos
Passo 5
Substituindo
e isolando
,
Calculando numericamente
,
Como
deve ser inteiro, tomamos
.