Determine
de modo que a regra do trapézio generalizada forneça o valor de:
com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede a integral
pela regra dos trapézios composta, com erro absoluto menor que
.
Para controlar o erro, vamos usar a fórmula do erro da regra dos trapézios composta, que exige o máximo de em
.
Para controlar o erro, vamos usar a fórmula do erro da regra dos trapézios composta, que exige o máximo de
Passo 2
Definimos
. Calculamos as derivadas:
Portanto
Passo 3
No intervalo
temos
, logo
Passo 4
A fórmula de erro da regra dos trapézios composta com passo
em
é
Aqui
,
, logo
Queremos
, isto é
Passo 5
Estimando numericamente
temos
Como na regra composta
, basta escolher
, ou seja
subintervalos, o que dá
Resposta
Para garantir erro menor que
use
por exemplo dividindo
em
subintervalos, de modo que