Calcule \int_{0}^{0,80} \cos (x) d x, pela regra do trapézio, com h=0,4,0,2 e 0,1 , sabendo que:
x_{i} 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
\cos \left(x_{i}\right) 1 0,995 0,980 0,955 0,921 0,877 0,825 0,764 0,696

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
\int_{0}^{0,8}\cos(x)\,dx
usando a regra composta do trapézio com três passos h=0,4, h=0,2 e h=0,1. Temos os pontos
(x_i,f_i) com f_i=\cos(x_i) já tabulados em
\begin{array}{c|ccccccccc} x_i & 0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 0,7 & 0,8\\hline \cos(x_i) & 1 & 0,995 & 0,980 & 0,955 & 0,921 & 0,877 & 0,825 & 0,764 & 0,696 \end{array}
A fórmula geral do trapézio composto em N subintervalos de largura h é
I\approx h\Bigl[\frac{f(x_0)+f(x_N)}{2}+\sum_{i=1}^{N-1}f(x_i)\Bigr].

Passo 2

Para h=0,4 temos \displaystyle N=\frac{0,8-0}{0,4}=2 subintervalos nos pontos x_0=0, x_1=0,4, x_2=0,8. Aplicando a fórmula:
I\approx 0,4\Bigl[\frac{f(x_0)+f(x_2)}{2}+f(x_1)\Bigr] =0,4\Bigl[\frac{1+0,696}{2}+0,921\Bigr] =0,4\bigl[0,848+0,921\bigr] =0,4\times1,769 =0,7076.

Passo 3

Para h=0,2 temos \displaystyle N=\frac{0,8}{0,2}=4 subintervalos nos pontos 0,0{,}2,0{,}4,0{,}6,0{,}8. Então
I\approx 0,2\Bigl[\frac{1+0,696}{2}+(0,980+0,921+0,825)\Bigr] =0,2\bigl[0,848+2,726\bigr] =0,2\times3,574 =0,7148.

Passo 4

Para h=0,1 temos \displaystyle N=\frac{0,8}{0,1}=8 subintervalos em x=0,0{,}1,\dots,0{,}8. A soma dos valores internos é
0,995+0,980+0,955+0,921+0,877+0,825+0,764=6,317.
Logo
I\approx 0,1\Bigl[\frac{1+0,696}{2}+6,317\Bigr] =0,1\bigl[0,848+6,317\bigr] =0,1\times7,165 =0,7165.

Resposta

Para cada passo h, as aproximações são:
h=0,4:\;0,7076
h=0,2:\;0,7148
h=0,1:\;0,7165

Exercícios relacionados