Achar partial fpartial x e fy para as seguintes funções:
ln raizx^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=lnraizx^2+y^2
O conteúdo envolvido é derivada parcial de função composta em duas variáveis, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função para facilitar a derivação:
raizx^2+y^2=(x^2+y^2)^tfrac12,
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f(x,y)=lnl((x^2+y^2)^tfrac12r) =tfrac12,ln(x^2+y^2)

Passo 3

Para calcular partial fpartial x aplicamos a derivada de ln e a regra da cadeia:
partial fpartial x = tfrac12cdot1x^2+y^2cdotpartial (x^2+y^2)partial x = tfrac12cdot1x^2+y^2cdot 2x = xx^2+y^2

Passo 4

De modo análogo, para partial fpartial y temos:
partial fpartial y = tfrac12cdot1x^2+y^2cdotpartial (x^2+y^2)partial y = tfrac12cdot1x^2+y^2cdot 2y = yx^2+y^2

Resposta

partial fpartial x = xx^2+y^2
partial fpartial y = yx^2+y^2

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