Considere o sistema massa-mola correspondente à equação diferencial
Existe alguma velocidade inicial
tal que se
então
? Explique.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de um sistema massa-mola forçado
com condição
e condição inicial de velocidade
a determinar. Pergunta-se se existe algum
tal que também se tenha
. Para responder, vamos encontrar a solução geral da EDO e verificar o valor de
.
Passo 2
A solução geral é
onde a homogênea é
(equação característica
, raízes
), e procuramos
da forma
Como
substituindo em
dá
Logo
portanto
Passo 3
A solução geral fica
Impondo
temos
Passo 4
Derivando,
em
vale
, daí
Assim
Passo 5
Em
temos
logo
independente de
. Assim não há como obter
.
Resposta
Não existe velocidade inicial
tal que, com
, se tenha
, pois para qualquer
resulta sempre
.