Achar partial fpartial x e fy para as seguintes funções:
ln (x+2 y).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=ln(x+2y). O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada à função logarítmica: sabemos que, para u=u(x,y),
partialpartial xln(u)=1u,partial upartial x e partialpartial yln(u)=1u,partial upartial y

Passo 2

Identificamos u(x,y)=x+2y. Primeiro, calculamos
partial upartial x. Como u=x+2y, ao derivar em relação a x obtemos
partial upartial x=1
Aplicando a regra da cadeia para partial f/partial x:
partial fpartial x =1u,partial upartial x =1x+2ycdot 1 =1x+2y

Passo 3

Agora calculamos partial upartial y. Como u=x+2y, ao derivar em relação a y obtemos
partial upartial y=2
Aplicando a regra da cadeia para fy:
fy =1u,partial upartial y =1x+2ycdot 2 =2x+2y

Resposta

partial fpartial x=1x+2y
fy=2x+2y

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