Achar os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar os pontos de descontinuidade. O conteúdo aqui é determinar o domínio de uma função envolvendo logaritmo e, em seguida, verificar onde ela deixa de ser contínua.
Passo 2
Para que a função esteja definida, o argumento do logaritmo precisa ser estritamente positivo. Logo, é necessário que
Como a raiz quadrada é não negativa, essa condição equivale a
Como a raiz quadrada é não negativa, essa condição equivale a
ou seja,
. Portanto o domínio é
Passo 3
Dentro de
, escrevendo
e usando
vemos que é composição de funções contínuas (soma, raiz quadrada e logaritmo) em pontos onde o argumento do logaritmo é positivo. Logo,
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
O único ponto fora do domínio é
, onde
faz com que o logaritmo fique indeterminado. Não há outra descontinuidade, pois em todos os demais pontos a função é contínua.
Resposta
A função é descontínua somente em
.