Nos exercícios 30 e 31 verifique a fórmula de Teorema de Stokes calculando a integral de linha e a integral dupla. Suponha que a superficie \delta tenha orientação para cima. \vec{F}(x, y, z)=x^{2} \vec{i}+y^{2} \vec{j}+z^{2} \vec{k}, \delta é a porção do cone z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} abaixo do plano z=1.
Passo 1
O enunciado pede para verificar o Teorema de Stokes para o campo \vec{F}(x,y,z)=x^2\,\vec{i}+y^2\,\vec{j}+z^2\,\vec{k}
na superfície \delta que é a porção do cone z=\sqrt{x^2+y^2} abaixo do plano z=1.
Precisamos calcular:
A integral de superfície \iint_{\delta}(\nabla\times\vec{F})\cdot\vec{n}\,dS.
A integral de linha \oint_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}, onde C=\partial\delta é a curva de interseção do cone com z=1.
Usaremos o Teorema de Stokes, que diz