Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é equações separáveis, e vamos precisar isolar
de um lado e
do outro para depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação e separando variáveis, multiplicamos ambos os lados por
,dx:
Passo 3
Agora integramos os dois membros:
Passo 4
Calculando as integrais, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando tudo por
e agrupando os termos, chega-se à forma implícita da solução geral:
sendo
uma constante arbitrária.
Passo 6
Se quisermos a forma explícita, isolamos
:
Resposta
A solução geral é
ou equivalentemente
com
constante.